यूपीएससी गणित सिलेबस – UPSC Maths Optional Syllabus

यूपीएससी गणित सिलेबस – UPSC Maths Optional Syllabus यहां से पढ़ा या डाउनलोड किया जा सकता है। यह पाठ्यक्रम आपको उस क्षेत्र को समझने में मदद करेगा जहां से प्रश्न पूछे जाते हैं। प्रतियोगी परीक्षा में बेहतर अंक प्राप्त करने के लिए उम्मीदवारों को इस पाठ्यक्रम का अध्ययन करने की आवश्यकता है।

हर साल बड़ी संख्या में उम्मीदवार यूपीएससी परीक्षा में शामिल होते हैं। यूपीएससी भारत में विभिन्न सरकारी नौकरियों के लिए परीक्षा आयोजित करता है। यूपीएससी परीक्षा के माध्यम से हजारों ‘ए ग्रेड सरकारी कर्मचारियों’ का चयन किया जाता है।

उम्मीदवार पृष्ठ के अंत में दिए गए लिंक से सिलेबस पीडीएफ डाउनलोड कर सकते हैं।

यूपीएससी का फुल फॉर्म है संघ लोक सेवा आयोग। इस आयोग पर भारत में सरकारी अधिकारियों के लिए उम्मीदवारों को तैयार करने की जिम्मेदारी है।

यूपीएससी मेन्स सिलेबस विस्तार से

बी.मुख्य परीक्षा:
लिखित परीक्षा में निम्नलिखित पेपर शामिल होंगे
योग्यता पत्र:
पेपर-ए
(अभ्यर्थी द्वारा संविधान की आठवीं अनुसूची में शामिल भाषाओं में से एक भारतीय भाषा का चयन किया जाना है)।
पेपर-बी
अंग्रेज़ी

यूपीएससी मेन्स सिलेबस

उम्मीदवार नीचे दिए गए विषयों की सूची में से किसी एक वैकल्पिक विषय का चयन कर सकते हैं

मुख्य परीक्षा के लिए वैकल्पिक विषयों की सूची:
(1) कृषि
(ii) पशुपालन और पशु चिकित्सा विज्ञान
(iii) मानवविज्ञान
(iv) वनस्पति विज्ञान
(v) रसायन विज्ञान
(vi) सिविल इंजीनियरिंग
(vii) वाणिज्य और लेखा
(viii) अर्थशास्त्र
(ix) इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग
(x) भूगोल
(xi) भूविज्ञान
(बारह) इतिहास
(xiii) कानून
(xiv) प्रबंधन
(xv) गणित
(xvi) मैकेनिकल इंजीनियरिंग
(xvii) चिकित्सा विज्ञान
(xviii) दर्शनशास्त्र
(xix) भौतिकी
(xx) राजनीति विज्ञान और अंतर्राष्ट्रीय संबंध
(xxi) मनोविज्ञान
(xxii) लोक प्रशासन
(xxiii) समाजशास्त्र
(xxiv) सांख्यिकी
(XXV) प्राणीशास्त्र

(xxvi) निम्नलिखित भाषाओं में से किसी एक का साहित्य:
असमिया, बंगाली, बोडो, डोगरी, गुजराती, हिंदी, कन्नड़, कश्मीरी, कोंकणी, मैथिली, मलयालम, मणिपुरी, मराठी, नेपाली, उड़िया, पंजाबी, संस्कृत, संथाली, सिंधी, तमिल, तेलुगु, उर्दू और अंग्रेजी।

टिप्पणी:
(i) परीक्षा के प्रश्न पत्र पारंपरिक (निबंध) प्रकार के होंगे।
(ii) प्रत्येक पेपर तीन घंटे की अवधि का होगा।
(iii) अभ्यर्थियों के पास क्वालीफाइंग लैंग्वेज पेपर, पेपर-ए और पेपर-बी को छोड़कर सभी प्रश्न पत्रों का उत्तर भारत के संविधान की आठवीं अनुसूची में शामिल किसी भी भाषा या अंग्रेजी में देने का विकल्प होगा।

(iv) ऊपर उल्लिखित भाषाओं में से किसी एक में पेपर का उत्तर देने का विकल्प चुनने वाले उम्मीदवार, यदि चाहें, तो भाषा में संस्करण के अलावा, केवल तकनीकी शब्दों, यदि कोई हो, के विवरण के कोष्ठक के भीतर अंग्रेजी संस्करण दे सकते हैं। उनके द्वारा चुना गया. हालाँकि, उम्मीदवारों को यह ध्यान रखना चाहिए कि यदि वे उपरोक्त नियम का दुरुपयोग करते हैं, तो इस खाते पर उनके द्वारा अर्जित कुल अंकों में से कटौती की जाएगी और चरम मामलों में, उनकी स्क्रिप्ट को अनधिकृत माध्यम में होने के कारण महत्व नहीं दिया जाएगा। .

(vi) प्रश्न पत्र (भाषा पेपर के साहित्य के अलावा) केवल हिंदी और अंग्रेजी में सेट किए जाएंगे।

(vii) पाठ्यक्रम का विवरण खंड III के भाग बी में दिया गया है।

यूपीएससी गणित वैकल्पिक पाठ्यक्रम विस्तार से

यूपीएससी गणित का पाठ्यक्रम दो पेपर में विभाजित है। पेपर 1 6 विषयों में विभाजित है जबकि पेपर 2 7 विषयों में विभाजित है।

यूपीएससी गणित वैकल्पिक पेपर 1 विषय

• लीनियर अलजेब्रा
• गणना
• विश्लेषणात्मक ज्यामिति
• सामान्य अवकल समीकरण
• गतिशीलता और स्थैतिक
• वेक्टर विश्लेषण

यूपीएससी गणित वैकल्पिक पेपर 2 विषय

• बीजगणित
• वास्तविक विश्लेषण
• जटिल विश्लेषण
• रैखिक प्रोग्रामिंग
• आंशिक अंतर समीकरण
• संख्यात्मक विश्लेषण और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग
• यांत्रिकी और द्रव गतिशीलता

पेपर – 1

(1) रैखिक बीजगणित :
आर और सी पर वेक्टर रिक्त स्थान, रैखिक निर्भरता और स्वतंत्रता, उप-स्थान, आधार, आयाम, रैखिक परिवर्तन, रैंक और अशक्तता, एक रैखिक परिवर्तन का मैट्रिक्स।

आव्यूहों का बीजगणित; पंक्ति और स्तंभ में कमी, सोपानक रूप, सर्वांगसमताएं और समानता; रैंकऑफ़ एक मैट्रिक्स; मैट्रिक्स का व्युत्क्रम; रैखिक समीकरणों की प्रणाली का समाधान; आइगेनवैल्यू और आइजेनवेक्टर, विशेषता बहुपद, केली-हैमिल्टन प्रमेय, सममित, तिरछा-सिंथेटी, हर्मिटियन, तिरछा-हर्मिटियन, ऑर्थोगोनल और एकात्मक मैट्रिक्स और उनके आइगेनवैल्यू,

(2) कैलकुलस :
वास्तविक संख्याएँ, वास्तविक चर के कार्य, सीमाएँ, निरंतरता, भिन्नता, माध्य-मूल्य प्रमेय, शेषफल के साथ टेलर का प्रमेय, अनिश्चित रूप, मैक्सिमा और मिनिमा अनंतस्पर्शी; वक्र अनुरेखण: दो या तीन चर के कार्य: सीमाएँ, निरंतरता, आंशिक व्युत्पन्न, मैक्सिमा और मिनिमा, लैग्रेंज के गुणक की विधि, जैकोबियन।
रीमैन की निश्चित अभिन्नों की परिभाषा; अनिश्चित अभिन्न अंग: अनंत और अनुचित अभिन्न; डबल और ट्रिपल इंटीग्रल्स (केवल मूल्यांकन तकनीक); क्षेत्रफल, सतह और आयतन.

(3) विश्लेषणात्मक ज्यामिति:
तीन आयामों में कार्टेशियन और ध्रुवीय निर्देशांक, तीन चर में दूसरी डिग्री समीकरण, कैनोनिकल रूपों में कमी; सीधी रेखाएँ, दो तिरछी रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी, समतल, गोला, शंकु, बेलन, परवलयज, दीर्घवृत्ताकार, एक और दो शीटों का अतिपरवलयज और उनके गुण

(4) साधारण विभेदक समीकरण :
विभेदक समीकरणों का निरूपण; पहले क्रम और पहली डिग्री के समीकरण, एकीकृत कारक; ऑर्थोगोनल प्रक्षेपवक्र: पहले क्रम के समीकरण लेकिन पहली डिग्री के नहीं, क्लैरौट का समीकरण, एकवचन समाधान

स्थिर गुणांक, पूरक कार्य, विशेष अभिन्न और सामान्य समाधान के साथ दूसरे और उच्च क्रम के लाइनर समीकरण।
चर गुणांकों के साथ अनुभाग क्रम रैखिक समीकरण, यूलर-कॉची समीकरण; मापदंडों के परिवर्तन की विधि का उपयोग करके एक समाधान ज्ञात होने पर पूर्ण समाधान का निर्धारण।

लाप्लास और व्युत्क्रम लाप्लास परिवर्तन और उनके गुण, प्राथमिक कार्यों के लाप्लास परिवर्तन। स्थिर गुणांक वाले दूसरे क्रम के रैखिक समीकरणों के लिए प्रारंभिक मूल्य समस्याओं का अनुप्रयोग।

(5) गतिशीलता और स्थैतिक :
सीधीरेखीय गति, सरल आवर्त गति, समतल में गति, प्रक्षेप्य; विवश
गति; कार्य और ऊर्जा, ऊर्जा का संरक्षण; केप्लर के नियम, केंद्रीय बलों के अधीन परिक्रमा करते हैं।

कणों की एक प्रणाली का संतुलन; कार्य और संभावित ऊर्जा, घर्षण, सामान्य कैटेनरी;
आभासी कार्य का सिद्धांत; संतुलन की स्थिरता, तीन आयामों में बलों का संतुलन।

(6) वेक्टर विश्लेषण :
अदिश और सदिश क्षेत्र, अदिश चर के सदिश क्षेत्र का विभेदन; कार्तीय और बेलनाकार निर्देशांक में ढाल, विचलन और कर्ल; उच्च क्रम डेरिवेटिव; वेक्टर पहचान और वेक्टर समीकरण।

ज्यामिति में अनुप्रयोग: अंतरिक्ष में वक्र, वक्रता और मरोड़; सेरेट-फ्यूरनेट का सूत्र.
गॉस और स्टोक्स के प्रमेय, ग्रीन की इंडेंटिटीज़।

पेपर II

(1) बीजगणित :
समूह, उपसमूह, चक्रीय समूह, कोसेट, लैग्रेंज प्रमेय, सामान्य उपसमूह, भागफल समूह, समूहों की समरूपता, मूल समरूपता प्रमेय, क्रमपरिवर्तन समूह, केली का प्रमेय।

वलय, उपवलय और आदर्श, वलय की समरूपताएं; इंटीग्रल डोमेन, प्रमुख आदर्श डोमेन, यूक्लिडियन डोमेन और अद्वितीय फ़ैक्टराइज़ेशन डोमेन; फ़ील्ड्स, भागफल फ़ील्ड्स।

(2) वास्तविक विश्लेषण :
न्यूनतम ऊपरी सीमा वाली संपत्ति के साथ एक आदेशित फ़ील्ड के रूप में वास्तविक संख्या प्रणाली; अनुक्रम, अनुक्रम की सीमा, कॉची अनुक्रम, वास्तविक रेखा की पूर्णता; श्रृंखला और उसका अभिसरण, वास्तविक और जटिल शब्दों की श्रृंखला का पूर्ण और सशर्त अभिसरण, श्रृंखला की पुनर्व्यवस्था। कार्यों की निरंतरता और एक समान निरंतरता, कॉम्पैक्ट सेट पर निरंतर कार्यों के गुण।
रीमैन इंटीग्रल, अनुचित इंटीग्रल; अभिन्न कलन के मौलिक प्रमेय।
अनुक्रमों और श्रृंखलाओं के लिए समान अभिसरण, निरंतरता, भिन्नता और अभिन्नता
कार्य; कई (दो या तीन) चर, मैक्सिमा और मिनिमा के कार्यों का आंशिक व्युत्पन्न।

(3) जटिल विश्लेषण :
विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन, कॉची-रीमैन समीकरण, कॉची का प्रमेय, कॉची का अभिन्न सूत्र, शक्ति श्रृंखला, एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व, टेलर की श्रृंखला; विलक्षणताएँ; लॉरेंट की श्रृंखला; कॉची का अवशेष प्रमेय; समोच्च एकीकरण.

(4) रैखिक प्रोग्रामिंग:
रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएं, मूल समाधान, बुनियादी व्यवहार्य समाधान और इष्टतम समाधान; समाधान की ग्राफिकल विधि और सिंप्लेक्स विधि; द्वैत. परिवहन और असाइनमेंट की समस्याएँ।

(5) आंशिक विभेदक समीकरण :
तीन आयामों में सतहों का परिवार और आंशिक अंतर समीकरणों का निर्माण; पहले क्रम के क्वासिलिनियर आंशिक अंतर समीकरणों का समाधान, कॉची की विशेषताओं की विधि; स्थिर गुणांक, विहित रूप के साथ दूसरे क्रम के रैखिक आंशिक अंतर समीकरण; कंपायमान डोरी का समीकरण, ताप समीकरण, लाप्लास समीकरण और उनके समाधान।

(6) संख्यात्मक विश्लेषण और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग:
संख्यात्मक विधियाँ: द्विभाजन द्वारा एक चर के बीजगणितीय और पारलौकिक समीकरणों का समाधान, रेगुला-फाल्सी और न्यूटन-रेफसन विधियाँ, गौसियन एलिमिनेशन और गॉस-जॉर्डन (प्रत्यक्ष), गॉस-सीडेल पुनरावृत्त) विधियों द्वारा रैखिक समीकरणों की प्रणाली का समाधान। न्यूटन का (आगे और पीछे) और प्रक्षेप, लैग्रेंज का प्रक्षेप।
संख्यात्मक एकीकरण: ट्रैपेज़ॉइडल नियम, सिम्पसन का नियम, गाऊसी चतुर्भुज सूत्र।
साधारण अवकल समीकरणों का संख्यात्मक समाधान: यूलर और रुंगा कुट्टा विधियाँ।
कंप्यूटर प्रोग्रामिंग: बाइनरी सिस्टम; संख्याओं पर अंकगणितीय और तार्किक संचालन; ऑक्टल और हेक्साडेसिमल सिस्टम; दशमलव प्रणाली में और उससे रूपांतरण; द्विआधारी संख्याओं का बीजगणित.
कंप्यूटर सिस्टम के तत्व और मेमोरी की अवधारणा: बुनियादी तर्क द्वार और सत्य सारणी, बूलियन बीजगणित, सामान्य रूप।
अहस्ताक्षरित पूर्णांकों, हस्ताक्षरित पूर्णांकों और वास्तविक, दोहरे परिशुद्धता वाले वास्तविक और लंबे पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व।
संख्यात्मक विश्लेषण समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम और प्रवाह चार्ट।

(7) यांत्रिकी और द्रव गतिशीलता:
सामान्यीकृत निर्देशांक; डी’एलेम्बर्ट का सिद्धांत और लैग्रेंज के समीकरण; हैमिल्टन समीकरण; निष्क्रियता के पल; कठोर पिंडों की दो आयामों में गति।
निरंतरता का समीकरण; अदृश्य प्रवाह के लिए यूलर की गति का समीकरण; धारा-रेखाएँ, एक कण का पथ; संभावित प्रवाह; द्वि-आयामी और अक्षसममितीय गति; स्रोत और सिंक, भंवर गति; चिपचिपे द्रव के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण।

यह यूपीएससी गणित वैकल्पिक पाठ्यक्रम का पाठ्यक्रम था। उम्मीदवार यूपीएससी की आधिकारिक वेबसाइट पर भी जा सकते हैं – यहाँ क्लिक करें

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